Método de Eliminación - Organizador Gráfico

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¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten las mismas variables. Resolverlo consiste en encontrar los valores de las variables que satisfacen todas las ecuaciones al mismo tiempo.

Ejemplo general:

(1) 2x + y = 11
(2) x + 3y = 18

La solución será el punto (x, y) donde ambas rectas se cruzan en el plano cartesiano.

Tipos de sistemas:

✓ Consistente

Tiene una solución única (las rectas se cruzan en un punto).

∞ Dependiente

Tiene infinitas soluciones (las rectas coinciden).

✗ Inconsistente

No tiene solución (las rectas son paralelas).

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¿Qué es el método de eliminación o suma?

El método de eliminación busca eliminar una variable sumando o restando las ecuaciones, para resolver con una sola variable y luego sustituir el resultado en una de las ecuaciones originales.

Pasos del método:

Escribir las ecuaciones en forma estándar: ax + by = c

Multiplicar ecuaciones si es necesario para que uno de los coeficientes de una variable sea igual pero con signo contrario

Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable

Resolver la ecuación resultante

Sustituir el valor hallado en una de las ecuaciones originales

Comprobar la solución en ambas ecuaciones

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Ejemplo resuelto paso a paso

Sistema:
(1) 2x + y = 11
(2) x + 3y = 18

Paso 1: Multiplicar para eliminar variable

Multiplicamos la segunda ecuación por -2 para eliminar la x:

-2(x + 3y = 18) → -2x - 6y = -36

Paso 2: Sumar las ecuaciones

(2x + y) + (-2x - 6y) = 11 - 36
-5y = -25

Paso 3: Despejar y

y = 5

Paso 4: Sustituir y encontrar x

Sustituimos y = 5 en la primera ecuación:

2x + 5 = 11
2x = 6
x = 3

Solución: x = 3, y = 5
Punto de intersección: (3, 5)

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Aplicación práctica del método

🎪 Situación: Venta de boletos en una feria

Contexto: En una feria se venden boletos para adultos y para niños. En total se vendieron 40 boletos y se recaudaron Q220.

Datos:

Boleto de adulto: Q7
Boleto de niño: Q4

¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

Planteamiento del sistema:

a + n = 40
7a + 4n = 220

(donde a = adultos, n = niños)

Resolución por eliminación:

1. Multiplicamos la primera ecuación por -4:

-4a - 4n = -160

2. Sumamos con la segunda ecuación:

(-4a - 4n) + (7a + 4n) = -160 + 220
3a = 60
a = 20

3. Sustituimos en la primera ecuación:

20 + n = 40
n = 20

🎟️ Respuesta:
Se vendieron 20 boletos de adultos y 20 boletos de niños

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Resuelve tu propio sistema de ecuaciones

🧮 Calculadora Interactiva - Método de Eliminación

Ecuación 1:

x + y =

Ecuación 2: